Записки программиста

В статье Режекторные фильтры из коаксиального кабеля мы познакомились с фильтрами из отрезка кабеля длиной λ/4. Существуют фильтры с похожим принципом действия, но представляющие собой два отрезка кабеля длиной λ/8. В английском языке эти фильтры иногда называют double stubs. Давайте же выясним, как эти фильтры работают.

Так как у меня подыссякли запасы кабеля RG213, фильтр было решено делать на радиолюбительский УКВ диапазон 2 метра (144-146 МГц):

С учетом коэффициента укорочения кабеля длина λ/8 отрезков составила 172 мм. Отрезки соединены параллельно, конец левого закорочен, а конец правого разомкнут. После пайки концы кабелей оборачиваем изолентой. В центральной части фильтра восстанавливаем экран кабеля по уже знакомой нам методе «слой изоленты, слой фольги, слой изоленты». Это позволяет получить более хорошую АЧХ.

Спрашивается, на каких же частотах фильтр будет что-то фильтровать? Если мы увеличим нашу частоту 145 МГц в два раза, то на ней отрезки кабеля будут иметь длину λ/4. Закороченный λ/4 отрезок ничего не делает, но зато разомкнутый отфильтровывает сигнал. При увеличении частоты в четыре раза отрезки будут иметь длину λ/2. Теперь они меняются ролями — разомкнутый кабель бездействует, а закороченный отфильтровывает сигнал. Таким образом, будут отфильтрованы все четные гармоники.

Но будет ли потеряна какая-то часть энергии на основной частоте? Давайте выясним. Если внимательно присмотреться к приведенному выше фото, то можно кое-что заметить. Правый отрезок кабеля можно рассматривать как конденсатор, соединяющий жилу и экран кабеля. Аналогично левый отрезок представляет собой индуктивность. Спрашивается, а можем ли мы определить их импеданс? Оказывается, что можем. Кабель с волновым сопротивлением Z₀ и длиной L, соединенный с нагрузкой, имеющей импеданс Z_L, имеет вполне определенный импеданс:

У нас L = λ/8. Соответственно, аргументом тангенса будет π/4, а tan(π/4) = 1. Теперь, чтобы определить импеданс закороченного кабеля, подставим в уравнение Z_L = 0, и получаем Z_in = j · Z₀ = 50j Ом. Чтобы определить импеданс разомкнутого кабеля, поделим числитель и знаменатель в уравнении на Z_L, после чего подставим Z_L = ∞. Получим Z_in = Z₀ · (1 / j) = -j · Z₀ = -50j Ом.

Занятно. Теперь, так как катушка и конденсатор соединены параллельно, их суммарный импеданс будет равен Z₁·Z₂/(Z₁+Z₂)… ой, получили бесконечность. Выходит, на основной частоте ток сюда вообще не потечет.

В общем и целом, здесь работает тот же принцип, что в простейшем полосно-пропускающем фильтре или в антенных трапах. На резонансной частоте параллельный LC-контур имеет высокий импеданс и ток по нему не течет.

Давайте же проверим наш фильтр при помощи анализатора спектра:

Видим, что на основной частоте, а также на нечетных гармониках, сигнал проходит. На четных гармониках сигнал подавляется. Если смотреть выше 600 МГц, то там кривая заметно портится. Это происходит как минимум по той причине, что UHF-разъемы не особо предназначены для работы на таких частотах (вообще-то, их не рекомендуется использовать выше 200-300 МГц). Кроме того, согласование импеданса в центре нашего фильтра оставляет желать лучшего — пайка, фольга, изолента, вот это вот все.

Рассмотрим левую половину кривой поближе:

АЧХ в полосе пропускания получилась не совсем ровной. В частности, на радиолюбительском диапазоне 2 м, 144-146 МГц, сигнал проходит с аттенюацией около -0.85 дБ. Это соответствует 1-pow(10,-0.85/10) или 17.8% потери мощности. Не мало, однако для фильтров это все еще считается приемлемым результатом.

Перейдем к правой половине кривой:

В радиолюбительском диапазоне 70 см, 430-440 МГц, аттенюация составляет от -0.75 дБ в начале диапазона до -1.25 дБ в его конце, что соответствует 15.9% и 25% потери мощности. Это уже многовато. Для каких-то задач фильтр не подойдет. Стоит однако отметить, что ни на одном из диапазонов мною не предпринималось никаких попыток подстроить фильтр.

Обратите внимание, что в «провалах» у этого фильтра мы видим -35..-40 дБ. У простого фильтра из λ/4 отрезка кабеля мы видели порядка -26..-28 дБ. Правда, тот фильтр был на КВ. Для чистоты эксперимента следовало бы сравнивать два КВ или два УКВ фильтра. Заинтересованные читатели могут произвести такое сравнение в качестве упражнения.

А еще в этот фильтр можно добавить переключатель, отсоединяющий разомкнутый кабель. Останется закороченный отрезок кабеля, имеющий длину λ/4 на частоте 2*F, где F в нашем случае была 145 МГц. Как нам уже известно, такой фильтр будет вырезать частоты 2*(2*F), 4*(2*F) и так далее, в общем, все четные гармоники частоты 2*F. Данный эксперимент также предлагается читателям в качестве упражнения.

Дополнение: Фильтры из коаксиального кабеля, часть 3

Метки: Беспроводная связь, Любительское радио, Электроника.