Как рассчитать коэффициент шума приемника

20 марта 2026

Коэффициент шума радиоприемника – это характеристика, показывающая, как много шума приемник вносит в исходный сигнал. Чем меньше КШ, тем лучше чувствительность и тем больше динамический диапазон приемника. Попробуем рассчитать КШ приемного тракта на конкретном примере.

Рассмотрим супергетеродинный приемник со следующей структурной схемой:

Структурная схема типичного коротковолнового супергетеродинного применика

Вспомним, что КШ одного усилителя мы уже когда-то измеряли. На частоте 14 МГц усилитель с обратной связью на 2N3904 имеет КШ равный 2.9 dB. Физический смысл КШ заключается в следующем. Усилитель уменьшает динамический диапазон приемника на 2.9 dB по сравнению со случаем, когда усилитель не вносил бы собственного шума в сигнал.

Про существование фильтров, аттенюаторов и смесителей временно забудем. К ним мы еще вернемся. Пусть есть два усилителя, для каждого из которых был измерен КШ, а также усиление G_i. Спрашивается, чему равен КШ двух последовательно соединенных усилителей?

Суммарный КШ вычисляется по формуле Фрииса для шума. Формула достаточно просто выводится. Давайте попробуем это сделать.

Коэффициент шума есть не что иное, как отношение шума на выходе к шуму на входе, усиленному в G раз:

F = \frac{N_{out}}{G \cdot N_{in}}

На самом деле, не совсем корректно называть F коэффициентом шума. Временно закроем глаза на эту неточность. Мы вернемся к этому вопросу чуть ниже.

Шум, добавляемый самим усилителем, равен:

N_{added} = N_{out} - G \cdot N_{in}

Заменив N_out значением из предыдущей формулы, получаем:

N_{added} = (F - 1) \cdot G \cdot N_{in}

В системе из двух усилителей шум на выходе первого усилителя равен:

N_{out1} = G_{1} N_{in} + N_{added1}

Подставив формулу для N_added, получаем:

N_{out1} = G_{1} N_{in} + (F_{1} - 1) G_{1} N_{in}

Этот шум N_out1 поступает на вход второго усилителя. Второй усилитель усиливает его в G₂ раз и добавляет собственный шум N_added2. Итоговый шум на выходе системы:

N_{sys} = G_{2} N_{out1} + N_{added2}

Тут есть тонкая семантическая разница между шумами. N_out1 – это весь шум, который поступил на вход второго усилителя. N_added2 – это собственный шум второго усилителя, как если бы он был единственным. Учитывая данные обстоятельства, заменим N_out1 и N_added2:

N_{sys} = G_{1} G_{2} N_{in} + (F_{1} - 1) G_{1} G_{2} N_{in}

+ (F_{2} - 1) G_{2} N_{in}

Обратите внимание, что в последнем слагаемом фигурирует именно N_in, а не N_out1.

Коэффициент шума системы равен:

F_{sys} = \frac{N_{sys}}{G_{1} G_{2} N_{in}}

Подставив в формулу N_sys, получаем:

F_{sys} = F_{1} + \frac{F_{2} - 1}{G_{1}}

Применив те же рассуждения для трех и более усилителей, получаем формулу Фрииса:

F_{sys} = F_{1} + \frac{F_{2} - 1}{G_{1}} + \frac{F_{3} - 1}{G_{1} G_{2}} + \cdot\cdot\cdot

+ \frac{F_{n} - 1}{G_{1} G_{2} \cdot\cdot\cdot G_{n - 1}}

Важный момент. Здесь используются линейные значения как F_i, так и G_i. Для использования формулы децибелы нужно переводить в разы, а затем обратно:

NF = 10 {log}_{10} F

F = 10^{\frac{NF}{10}}

Непосредственно коэффициентом шума (noise figure) называется NF. Что же до F, то его правильно называть фактором шума (noise factor). Поскольку это всего лишь разные представления одной и той же величины, выше я позволил себе некоторую неточность.

Заметьте, что фактор шума каждой ступени усиления делится на усиление предыдущих ступеней. То есть, основной вклад в КШ приемника вносит первый усилитель приемного тракта. Что логично, ведь его шум усиливается сильнее всего. А вот шум УНЧ почти не влияет на итоговый КШ приемника. Вклад этого шума на фоне всех остальных шумов невелик.

До сих пор мы рассматривали только усилители. Но как быть с фильтрами, аттенюаторами и смесителями? С ними все просто – КШ принимается равным аттенюации. Другими словами, эти компоненты мы считаем усилителями с «отрицательным усилением», которые не вносят собственного шума. Смотрим на первую формулу из поста, и понимаем, что все сходится. Можно еще представить сигнал в частотной области и то, как он тонет в шуме на величину аттенюации / конверсионных потерь.

Строго говоря, сказанное не совсем верно для смесителей. Это активные устройства, и они вносят собственный шум. Однако этот шум сравнительно мал. Также смеситель обычно не ставится первым компонентом в приемном тракте. Поэтому шумом смесителей часто пренебрегают.

Теперь мы обладаем всей необходимой информацией для того, чтобы рассчитать КШ приемника на частоте 14 МГц:


Ступень     G [dB]     G [раз]     NF [dB]     F [раз]     Вклад в Fsys [раз]
-----------------------------------------------------------------------------
Bpf1            -2        0.63         2.0        1.58                 1.5849
Amp1           +17       50.12         2.9        1.95                 1.5079
Mix1            -6        0.25         6.0        3.98                 0.0944
Amp2           +17       50.12         2.9        1.95                 0.1203
Att1            -6        0.25         6.0        3.98                 0.0075
Bpf2            -5        0.32         5.0        3.16                 0.0218
Amp3           +17       50.12         2.9        1.95                 0.0300
Mix2            -6        0.25         6.0        3.98                 0.0019

Вкладом УНЧ пренебрегаем. Итого, суммарный фактор шума составил 3.3687, что соответствует коэффициенту шума 5.27 dB. Спрашивается, это много или мало?

Производители КВ-аппаратуры как правило не указывают КШ своих изделий. Зато они указывают чувствительность (MDS), из которой мы можем определить КШ по формуле:

MDS = P_{n} + NF

... где P_n – это уже знакомый нам уровень теплового шума в dBm:

P_{n} = -174 + 10 {log}_{10} B

... где B – это полоса приема в герцах.

В качестве примера возьмем трансивер Yaesu FT-891. В SSB производитель заявляет чувствительность 0.16 мкВ или -123 dBm. За полосу SSB примем 2400 Гц, поскольку данная полоса по уровню -6 dB указана в спецификации. Путем несложных математических манипуляций получаем КШ около 17 dB. Можно повторить расчеты для трансиверов других производителей и других видов связи, но качественно результат останется плюс-минус тем же. На коротких волнах КШ порядка 10-20 dB считается в порядке вещей.

Таким образом, КШ нашего приемника получился меньше, чем у приемников промышленного производства. Впрочем, в большинстве случаев разница едва ли будет заметна. Уровень эфирного шума на КВ обычно превосходит уровень собственного шума приемника, если только вы не живете вдали от цивилизации и не работаете оттуда на 10 метрах.

Коэффициент шума становится важен в тот момент, когда шум эфира опускается ниже собственного шума приемника. В частности, это происходит при работе на частотах выше 1 ГГц.